电力系统保护与控制 第 50 卷 第 1 期 2022 年 1 月 1 日 Power System Protection and Control Vol.50 No.1 Jan. 1, 2022 DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.210477 一种快速的软件频率计算方法 李肖博，姚 浩，于 杨，习 伟，蔡田田 (南方电网数字电网研究院有限公司，广东 广州 510640) 摘要：频率测量是电力系统测控装置和保护装置的基本功能。频率测量的快速性和准确性将深度影响电力系统测 控和保护装置的性能，从而影响到电力系统的稳定性。为提高频率测量的快速性，提出了一种全新的频率测量算 法。该算法可以在 5/4 周波内测量出被测对象的频率，具有极强的实时性。首先对计算傅里叶级数实部的核函数 进行移相。然后分别采用移相前后的核函数对原始信号进行傅里叶变换，求取实部信号。接着利用两个实部信号 过零点的时间差计算出信号频率。最后使用 Matlab 仿真和保护装置实测对该算法进行了验证。验证结果显示：所 提测频算法对频率的测量满足精度要求；相对于现有算法，对渐变频率的跟踪速度有较大的提高。 关键词：频率测量；傅里叶级数；核函数；移相；Matlab A fast software frequency calculation method LI Xiaobo, YAO Hao, YU Yang, XI Wei, CAI Tiantian (China Southern Power Grid Digital Grid Research Institute Co., Ltd., Guangzhou 510640, China) Abstract: Frequency measurement is the basic function of power system measurement and of a control device and protection device. The rapidity and accuracy of frequency measurement will seriously affect the performance of power system measurement and the protection device, thus affecting the stability of the power system. In order to improve the rapidity of frequency measurement, a new frequency measurement algorithm is proposed. The algorithm can measure the frequency of the measured object in 5/4 cycle, and has strong real-time performance. First, the kernel function for calculating the real part of a Fourier series is phase shifted. Then the kernel function before and after phase shift is used to Fourier transform the original signal to obtain the real part of the signal. After that, the signal frequency is calculated by using the time difference between the zero crossing of two real part signals. Finally, the algorithm is verified by Matlab simulation and actual measurement of a protection device. The tests show that the proposed algorithm meets the accuracy requirements; the tracking speed of gradually changed frequency is greatly improved compared to that of existing algorithms. This work is supported by the Science and Technology Project of China Southern Power Grid Co., Ltd. (No. ZBKJXM20180500). Key words: frequency measurement; Fourier series; kernel function; phase shift; Matlab 0 引言 频率测量是电力系统的一个重要基础功能，频 率测量的准确性对电力系统有非常重要的作用。电 网中只要需要控制的部分大多需要用到频率测量， 例如水轮机等发电系统控制[1-2]、电网调频[3-4]、新 基金项目：中国南方电网有限公司科技项目资助(ZBKJXM 20180500) ； 国 家 重 点 研 发 计 划 资 助 (2017YFB0904900, 2018YFB0904902) 能源应用和微电网调度[5-7]、负荷特性判断等[8-9]。 在相量计算领域，频率测量的快速性和准确性对数 字电能计算算法[10]、交流信号有效值计算精度[11]、谐 波分析算法的精度[12]、模拟量有效值计算[13]、谐波 相量测量算法[14]，同步相量修正[15]和模拟量基波幅 值计算[16]等相量计算有非常大的影响。 基于不同的原理，已有相当多的频率测量方法。 文献[17]通过调整采样间隔来进行频率跟踪，方法 简单易用，但是采样间隔的调整精度本身依赖频率 的测量精度。文献[18]通过设置一个自适应陷波器 - 182 - 电力系统保护与控制 来更精确地测量频率，但是方法相对比较复杂。文 献[19]通过曲线拟合结合泰勒级数展开的方法来测 量频率；文献[20]通过 3 个连续模拟量的采样点来 测量频率。文献[19]和文献[20]的测频速度都比较 快，但是频率测量误差较大。文献[21]通过设计数 字滤波器来滤除测频信号中的谐波分量，该频率测 量算法对含有谐波的信号也具有有效性。 众所周知，周期信号的最小正周期的倒数为其 频率。对于没有任何噪声的正弦信号，其相邻的同 方向变化的两个过零点之间的时间差即为这个正弦 信号的正周期，这个正周期的倒数即为正弦信号的 频率。这种通过检测同方向变化的两个过零点来测 量频率的方法概念清楚，方法简单，但是容易受到 噪声的影响。 电力系统中大部分交流量的主要成分一般为正 弦信号。但是这些正弦信号基本都含有噪声。其中 一种噪声是由频率偏移造成的。文献[17]提出了一 种频率跟踪方法，通过调整采样间隔的方法来减少 频率偏移时的频率测量误差，方法简单但仅适用于 频率偏移额定频率不多的情况。文献[20]提出了一 种通过 3 个连续采样点来快速计算频率的方法，该 方法简单，容易实现，对于任何频率的信号都能够 准确测量，频率偏移额定频率较多的场合也能够应 用，但是未能解决噪声的影响。 在电力系统中，另外一种典型的噪声为谐波和 直流分量。对于噪声主要为谐波和直流分量的信号， 傅里叶级数是去除噪声最有效的方法。文献[22]经 过理论推导得出傅里叶级数得到的基波实部和虚部 两个信号的频率与原信号的频率一致。通过测量基 波实部或者虚部的相邻同方向变化的两个过零点之 间的时间差来测量正周期，继而对正周期求倒数来 计算频率。该方法能够消除谐波和直流分量的影响， 但是测频的时间窗为 2 个周波，测频速度较慢。文 献[23]对实部信号和虚部信号相乘，并采用相邻过 零点的方法测频，测频的时间窗缩小到 1+1/4 个周 波，但是在有些实时性要求较高的场合，速度仍然 较慢。 本文通过分析得出文献[23]实部和虚部的过零 点相差 1/4 周期的原因在于计算傅里叶级数时核函 数中的余弦项的相角相差 π / 2 。在此基础上通过分 析得出，在核函数中的余弦项的相角相差小于 π / 2 时，积分变换后的两个信号的过零点相差小于 1/4 周期，利用这两个信号的过零点推导出速度更快的 测频算法。最后使用 Matlab 和保护装置实测验证了 测频算法的有效性。 1 傅里叶级数基波实虚部的特征 1.1 实虚部频率等于原信号频率 对于信号 x(t ) = A sin(2πft + 2πf α ) ，f 为信号的 频率， 2πf α 为信号的初相角， t 为时间。文献[23] 经过推导得到其傅里叶级数的实部 Freal (t ) 和虚部 Fimag (t ) ，如式(1)所示。 ⎧⎪ Freal (t ) = A1 sin(2πft + 2πf α ) (1) ⎨ ⎪⎩ Fimag (t ) = A2 cos(2πft + 2πf α ) 式中： A1 = Af 0 f sin(πf / f 0 ) / π /( f 02 − f 2 ) 为实部的 幅值； A2 = − Af 02 sin(πf / f 0 ) / π /( f 02 − f 2 ) 为虚部的 幅值； f 0 为求取傅里叶级数时选取的基波频率。 由式(1)可以看出，信号 x(t ) 傅里叶级数的基波 实部和虚部的频率与信号 x(t ) 的频率一样。文献[22] 基于此特征，采用傅里叶级数的基波实部或虚部的 相邻同方向变化的两个过零点之间的时间差来测量 正周期，继而对正周期求倒数来计算频率。该方法 能够消除谐波和直流分量的影响，但是测频需要 2 个周波的时间窗，测频速度较慢。 1.2 实虚部过零点相差 1/4 周期 正弦信号相邻同方向过零点之间的时间差为一 个周波，而相邻过零点之间的时间差为半个周波， 以相邻过零点之间的时间差来计算频率，可以节省 半个周波的时间。 傅里叶级数基波实部是一个正弦信号，虚部是 一个余弦信号，这两个信号之间的相位相差 1/4 周 期。文献[23]把傅里叶级数基波实部和虚部相乘， 得到一个相邻过零点之间时间差为原信号 1/4 周期 的信号，利用相乘后的信号相邻过零点测频，测频 的时间窗缩小到 1+1/4 个周波。 2 新型频率测量算法原理 2.1 算法原理 信号 x(t ) = A sin(2πft + 2πf α ) 在 t = 0 时计算傅 里叶级数的公式为